题目内容

已知△ABC中,∠ACB=135°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AED,连接CD,CE.
(1)求证:△ACD为等腰直角三角形;
(2)若BC=1,AC=2,求四边形ACED的面积.
证明:(1)∵△AED是△ABC旋转90°得到的,
∴△ABC≌△AED,
∴∠CAD=90°,AC=AD,∠ADE=∠ACB=135°,
∴△ACD是等腰直角三角形;

(2)∵△ACD是等腰直角三角形,
∴∠ADC=∠ACD=45°,AC=AD=2,
∴CD=
AC2+AD2
=2
2

由(1)知,∠ADE=135°,
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°,
∵DE=BC=1,
∴S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE=
1
2
AC•AD+
1
2
CD•DE=
1
2
×2×2+
1
2
×2
2
×1=2+
2

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