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请你在如图的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.
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先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若AB=4,BC=3,则图1和图2中点B点的坐标为______,点C的坐标______.
在平面直角坐标系中,将线段OA绕原点O逆时针旋转90°,记点A(-1,
3
)的对应点为A
1
,则A
1
的坐标为______.
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<∠
1
2
ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,
求证:DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求证:DE
2
=AD
2
+EC
2
.
已知∠AOB=30°,将∠AOB绕点O逆时针旋转60°后得到∠EOF,则∠EOF=______.(填度数)
如图,直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是______.
如图所示,以点O为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2,若∠1=40°,则∠2的余角为______度.
(1)如图,A的坐标为(3,3),B的坐标为(4,0),
①请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A'B'C;
②点A'的坐标为(______,______),点B'的坐标为(______,______).
(2)在图①中作出该圆的圆心,在图②中作出该圆的内接正六边形.(不写作法,保留作图痕迹)
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB=______.
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