题目内容
如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为______.
作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的点.
此时PA+PB最小,且等于AC的长.
连接OA,OC,
∵∠AMN=30°,
∴∠AON=60°,
∴弧AN的度数是60°,
则弧BN的度数是30°,
根据垂径定理得弧CN的度数是30°,
则∠AOC=90°,又OA=OC=1,
则AC=
.
此时PA+PB最小,且等于AC的长.
连接OA,OC,
∵∠AMN=30°,
∴∠AON=60°,
∴弧AN的度数是60°,
则弧BN的度数是30°,
根据垂径定理得弧CN的度数是30°,
则∠AOC=90°,又OA=OC=1,
则AC=
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