题目内容
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=
．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．
| 15 |
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．
如图，（1）∵DC为⊙O的直径，
∴DE⊥EC（1分）
∵DC=8，DE=
∴EC=
=
=7（2分）
设EM=x，由于M为OB的中点，
∴BM=2，AM=6，
由相交弦定理AM•MB=EM•CM，（3分）
即6×2=x（7-x），x2-7x+12=0
解这个方程，得x1=3，x2=4
∵EM＞MC
∴EM=4；（5分）
（2）∵OE=EM=4
∴△OEM为等腰三角形
过E作EF⊥OM，垂足为F，则OF=
OM=1
∴EF=
=
=
∴sin∠EOB=
．（8分）
∴DE⊥EC（1分）
∵DC=8，DE=
| 15 |
∴EC=
| DC2-DE2 |
=
| 64-15 |
设EM=x，由于M为OB的中点，
∴BM=2，AM=6，
由相交弦定理AM•MB=EM•CM，（3分）
即6×2=x（7-x），x2-7x+12=0
解这个方程，得x1=3，x2=4
∵EM＞MC
∴EM=4；（5分）
（2）∵OE=EM=4
∴△OEM为等腰三角形
过E作EF⊥OM，垂足为F，则OF=
| 1 |
| 2 |
∴EF=
| OE2-OF2 |
| 16-1 |
| 15 |
∴sin∠EOB=
| ||
| 4 |
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