题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是△BAC的∠ACB的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E,连接DE.
求证:AC=AE.
求证:AC=AE.
证明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AD为圆的直径,
∴∠AED=90°,
∵AD是△BAC的∠CAB的角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
Rt△ACD与Rt△ADE中,
∠CAD=∠BAD,∠ACB=∠AED,AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴AD为圆的直径,
∴∠AED=90°,
∵AD是△BAC的∠CAB的角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
Rt△ACD与Rt△ADE中,
∠CAD=∠BAD,∠ACB=∠AED,AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
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