题目内容
如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2
,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
3 |
连接OA交BD于点F,连接OB,
∵OA在直径上且点A是弧BD中点,
∴OA⊥BD,BF=DF=
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
=
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC,
∴S△CBE=S△ABE.
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
.
∵OA在直径上且点A是弧BD中点,
∴OA⊥BD,BF=DF=
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在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
22-(
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∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
2
| ||
2 |
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∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC,
∴S△CBE=S△ABE.
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
3 |
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
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