题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝
，则k的值_____．
【答案】3
【解析】
由tan∠AOD＝
，可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
解：∵tan∠AOD＝
＝，
∴设AD＝3a、OA＝4a，
则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），
∵CE＝2BE，
∴BE＝
BC＝a，
∵AB＝4，
∴点E（4+4a，a），
∵反比例函数
经过点D、E，
∴k＝12a2＝（4+4a）a，
解得：a＝
或a＝0（舍），
∴D（2，
）
则k＝2×＝3．
故答案为3．
【题目】为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
采购数量（件） | 1 | 2 | … |
A产品单价（元/件） | 1480 | 1460 | … |
B产品单价（元/件） | 1290 | 1280 | … |
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
【题目】已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥
，且当x＝1或x＝4时，y的值均为
．
请对该函数及其图象进行如下探究：
(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ．
(2)函数图象探究：
①根据解析式，补全下表：
x |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | 6 | 8 | … |
y |
|
|
|
|
|
|
| … |
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当x＝
，
，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为： ；(用“＜”或“＝”表示)
②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 ．
