题目内容
【题目】如图，B、E是以AD为直接的半圆O的三等分点，弧BE的长为
，作BC⊥AE，交AE的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______.
【答案】
.
【解析】
首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．
解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∵弧BE的长为
，
，
解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2
，
，
，
，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=
.
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