题目内容
【题目】已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥
，且当x＝1或x＝4时，y的值均为
．
请对该函数及其图象进行如下探究：
(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ．
(2)函数图象探究：
①根据解析式，补全下表：
x |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | 6 | 8 | … |
y |
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| … |
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当x＝
，
，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为： ；(用“＜”或“＝”表示)
②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 ．
【答案】(1)
；(2)①见解析；②见解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤
，
≤x≤8．
【解析】
(1)根据题意设
，y2＝k2(x﹣2)，则
，即可解答
（2）将表中数据代入，即可解答
（3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答
②观察图象得：x≥ ，图象最低点为(2，1)，再代入即可
(1)设 ，y2＝k2(x﹣2)，则 ，
由题意得：
，解得：
，
∴该函数解析式为 ，
故答案为：，
(2)①根据解析式，补全下表：
x |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | 6 | 8 | … |
y |
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| 1 |
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| … |
②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．
(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3，
②观察图象得：x≥ ，图象最低点为(2，1)，
∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤ ，
此时x的范围是：≤x≤8．
故答案为：1＜k≤，≤x≤8．
【题目】某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
收集数据：
(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据：
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示：
2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表
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1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 5 | 5 | 2 |
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，
(2)你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.
(3)体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.
