题目内容
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知,tan∠AOC=
,点B的坐标为(
,-6).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
m |
x |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(1)∵点B(
,-6)在反比例函数y=
的图象上,
∴m=
×(-6)=-3,
∴反比例函数的解析式为y=-
.
过A点作AE⊥x轴于E,如图,
在Rt△OAE中,tan∠AOC=
=
,
设AE=x,则OE=3x,A(-3x,x),
∴-3x•x=-3,
∴x=1,
∴AE=1,OE=3,
∴A点坐标为(-3,1),
把A(-3,1),B(
,-6)代入y=ax+b,
得
,
解得
,
∴一次函数的解析式为y=-2x-5;
(2)∵对于y=-2x-5,令x=0,则y=--5,
∴D点坐标为(0,-5),
∴S△AOB=S△ODB+S△ODA=
×5×
+
×5×3=
.
1 |
2 |
m |
x |
∴m=
1 |
2 |
∴反比例函数的解析式为y=-
3 |
x |
过A点作AE⊥x轴于E,如图,
在Rt△OAE中,tan∠AOC=
1 |
3 |
AE |
OE |
设AE=x,则OE=3x,A(-3x,x),
∴-3x•x=-3,
∴x=1,
∴AE=1,OE=3,
∴A点坐标为(-3,1),
把A(-3,1),B(
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2 |
得
|
解得
|
∴一次函数的解析式为y=-2x-5;
(2)∵对于y=-2x-5,令x=0,则y=--5,
∴D点坐标为(0,-5),
∴S△AOB=S△ODB+S△ODA=
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