题目内容
【题目】小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的80%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润为2000元，那么小明每月的成本需要多少元？（成本＝进价×销售量）
【答案】（1）w 
（20≤x≤36）（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．（3）4000元．
【解析】
试题分析：（1）根据每月获得利润=一件的利润×每月销售量y，代入化简即可，根据在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的80%．可确定自变量x的取值范围；（2）将（1）中的函数关系式配方化为顶点式，求出顶点坐标即可；（3）令W=2000，求出x的值，利用自变量x的取值范围可最终确定符合题意的x的值，然后设每月的成本为P（元），确定出P与x的关系式，把x的值代入计算即可．
试题解析：（1）由题意，得： w = （x－20）·y=（x－20）·（
），
即w （20≤x≤36） （3+1分）
（2）对于函数w = －10（x－35）2＋2250
∴当x=35时，W=2250
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．（4分）
（3）取W=2000得，
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
∵20≤x≤36
设每月的成本为P（元），由题意，得：
∴当x = 30时，P的值最小，P最小值＝4000．
答：想要每月获得的利润为2000元，小明每月的成本为4000元．（4分）
【题目】如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
x（cm） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y（g） | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
