Question

【题目】如图，面积为，第一次操作：分别延长至点使，顺次连结，得到，第二次操作：分别延长至点，使，顺次连结，得到， ．．按此规律，要使得到的三角形的面积超过，至少经过_________次操作．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴△A1B1B的面积=2．
同理可得，△C1B1C的面积=2，△AA1C的面积=2，
∴△A1B1C1的面积=△C1B1C的面积+△AA1C的面积+△A1B1B的面积+△ABC的面积=2+2+2+1=7；
同理可证：△A2B2C2的面积=7△A1B1C1的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作．
故答案为：4．