题目内容
【题目】已知反比例函数和一次函数
,其中一次
函数图象经过(a,b)与(a+1,b+k)两点.
(1) 求反比例函数的解析式.
(2) 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,求A点坐标.
(3) 利用(2)的结果,请问:在X轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=
(2)A的坐标为(1,1)
(3)存在,符合条件的点有4个,分别是(,0),(-
,0),(2,0),(1,0).
【解析】
(1)把过一次函数的两个点代入一次函数,即可求得k,进而求得反比例函数的解析式.
(2)同时在这两个函数解析式上,让这两个函数组成方程组求解即可.
(3)应先求出OA的距离,然后根据:OA=OP,OA=AP,OP=AP,分情况讨论解决.
解:(1)由题意得
解得k=2
∴反比例函数的解析式为y=
(2)由=2x-1
,解得x1=1,x2=
∵A点A在第一象限
点A的坐标为(1,1)
(3)OA= ,OA与x轴所夹锐角为45°,
①当OA为腰时,由OA=OP1得P1(,0),
由OA=OP2得P2(-,0);
由OA=AP3得P3(2,0).
②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).
∴符合条件的点有4个,分别是(,0),(-
,0),(2,0),(1,0).

【题目】一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y(单位:m)和滑行时间t1(单位:s)满足二次函数关系,并测得相关数据:
滑行时间t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距离y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2﹣2t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度( )米
A.270B.280C.375D.450