题目内容

【题目】已知反比例函数和一次函数,其中一次

函数图象经过(ab)与(a+1b+k)两点.

(1) 求反比例函数的解析式.

(2) 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,A点坐标.

(3) 利用(2)的结果,请问:X轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=

(2)A的坐标为(1,1)

(3)存在,符合条件的点有4个,分别是(,0),(-,0),(2,0),(1,0).

【解析】

1)把过一次函数的两个点代入一次函数,即可求得k,进而求得反比例函数的解析式.

2)同时在这两个函数解析式上,让这两个函数组成方程组求解即可.

3)应先求出OA的距离,然后根据:OA=OPOA=APOP=AP,分情况讨论解决.

解:(1)由题意得

解得k=2
∴反比例函数的解析式为y=

2)由=2x-1

,解得x1=1,x2=

AA在第一象限

A的坐标为(11

3OA OAx轴所夹锐角为45°

①当OA为腰时,由OA=OP1P10),

OA=OP2P2-0);

OA=AP3P320).
②当OA为底时,OP4=AP4P410).
∴符合条件的点有4个,分别是(0),(-0),(20),(10).

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