Question

【题目】已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，

解得：k≤2，

又因为k是二次项系数，所以k≠0，

所以k的取值范围是k≤2且k≠0

（2）解：由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，

所以把x=2代入方程，可得k= ，

所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，

解得：x1=2，x2= ，

所以BC的值是

【解析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对三角形三边关系的理解，了解三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边．