Question

【题目】如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色． 操作：①从袋中任意取一个球；
②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；
③将取出的球放回袋中
再次操作后，观察卡片的颜色．

（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变 ）
（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；
（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，

∴四张卡片变成相同颜色的概率为： = ；

（2）解：∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，

∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为： = ．

【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由
【考点精析】利用列表法与树状图法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．