题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,点M( ,
),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M.使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A(如图),连接AM.点P是
上的动点.
(1)写出∠AMB的度数;
(2)点Q在射线OP上,且OPOQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E. ①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S.求S与t的函数关系式及S的取值范围.
【答案】
(1)解:过点M作MH⊥OD于点H,
∵点M( ,
),
∴OH=MH= ,
∴∠MOD=45°,
∵∠AOD=90°,
∴∠AOM=45°,
∵OM=AM,
∴∠OAM=∠AOM=45°,
∴∠AMO=90°,
∴∠AMB=90°;
(2)解:①∵OH=MH= ,MH⊥OD,
∴OM= =2,OD=2OH=2
,
∴OB=4,
∵动点P与点B重合时,OPOQ=20,
∴OQ=5,
∵∠OQE=90°,∠POE=45°,
∴OE=5 ,
∴E点坐标为(5 ,0)
②∵OD=2 ,Q的纵坐标为t,
∴S= .
如图2,当动点P与B点重合时,过点Q作QF⊥x轴,垂足为F点,
∵OP=4,OPOQ=20,
∴OQ=5,
∵∠OFC=90°,∠QOD=45°,
∴t=QF= ,
此时S= ;
如图3,当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,
∴OP=2 ,
∵OPOQ=20,
∴t=OQ=5 ,
此时S= ;
∴S的取值范围为5≤S≤10.
【解析】(1)首先过点M作MH⊥OD于点H,由点M( ,
),可得∠MOH=45°,OH=MH=
,继而求得∠AOM=45°,又由OM=AM,可得△AOM是等腰直角三角形,继而可求得∠AMB的度数;(2)①由OH=MH=
,MH⊥OD,即可求得OD与OM的值,继而可得OB的长,又由动点P与点B重合时,OPOQ=20,可求得OQ的长,继而求得答案;②由OD=2
,Q的纵坐标为t,即可得S=
,然后分别从当动点P与B点重合时,过点Q作QF⊥x轴,垂足为F点,与当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,去分析求解即可求得答案.

【题目】A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0≤x≤2)
(1)根据题意,填写下表:
时间x(h) 与A地的距离 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲与A地的距离(km) | 5 |
| 20 |
乙与A地的距离(km) | 0 | 12 |
|
(2)设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;
(3)设甲,乙两人之间的距离为y,当y=12时,求x的值.