Question

【题目】如图，和是等边三角形，，

请你判断的形状并说明理由；

如果绕点旋转，交边于点，请你判断的周长是否发生变化？如果不变，说明理由；如果变化，说明当点在什么位置时，的周长最小．

Answer 1

【答案】是等边三角形；的周长发生变化，当是中点时的周长最小．

【解析】

（1）由∠EDF＝60°，可推得∠EBD＝∠FBC，结合条件可证明△DEB≌△CFB，所以BE＝BF，结合条件可证得△BEF为等边三角形；

（2）结合（1）可知当BE为AD边上的中线，即点E为AD的中点时其周长最小．

是等边三角形理由如下：

∵和是等边三角形，

∴，且，

∴

∵

∴

在和中，

，

∴

∴

∵

∴是等边三角形

的周长发生变化，当是中点时的周长最小．

因为为等边三角形，所以当最小时周长最小，所以当为边上的中线即当是中点时其周长最小．