Question

已知：如图，是的直径，弦，垂足为，．

（1）求弦的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）由∠AOC的度数结合圆的性质可得∠A的度数，即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得的长；
（2）用半圆的面积减去△ABC的面积即可求得图中阴影部分的面积．AO=CO
（1）∵ AO=CO
∴△AOC为等边三角形
∴∠A=60°，AO=CO=AC=2
∵弦
∴；
（2）∵
∴
点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.