Question

【题目】在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．

（1）直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1 ， A2 ， A3 ， …的坐标；
（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得

函数y= 图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）

（2）解：所有的可能性如下图所示，

由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，

∴P（关于原点对称）=

【解析】（1）根据题意，可以直接写出函数y= 图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．
【考点精析】认真审题，首先需要了解列表法与树状图法(当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率)．