题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=
CD，求证：∠AEF=90°．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=
CD，∴BE=EC=
a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=
a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=
a2，AF2=AD2+DF2=
a2．∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．
练习册系列答案
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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝
，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：∠EDB＝∠B．
（2）若sinB＝
，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.
【题目】某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：
第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | … | 第n个 | |
调整前单价x（元） | x1 | x2=6 | x3=72 | x4 | … | xn |
调整后单价x（元） | y1 | y2=4 | y3=59 | y4 | … | yn |
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为
，
，猜想与的关系式，并写出推导出过.
