Question

【题目】如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3 ， 若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（ ）

A.
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，
∵AD=2，AB=2 ，∠A=60°，
∴DH=ADsin60°=2× = ，
∴SABCD=ABDH=2 =6，
∴S2+S3=S△PBC=3，
又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，
∴ ，
∴S△PEF= ×3= ，
即S1= ，
∴S1+S2+S3= +3= ，
故选A．

【考点精析】利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．