题目内容
【题目】如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，
FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．
∶2 D．
∶3
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比=（
）2，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=DC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=
DC，EC=cos∠C×DC=
DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：（
）2=1：3．
故答案选A．
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