题目内容
【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为_____．
【答案】
【解析】
过点E作EM⊥AD交DA的延长线于点M，设AE＝x，则AE＝DF＝x，根据菱形的性质表示AF,在△AME中通过锐角三角函数表示EM，根据三角形面积公式表示△AEF的面积，再利用二次函数的顶点式求出面积的最大值.
解：过点E作EM⊥AD交DA的延长线于点M，设AE＝x，则AE＝DF＝x，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，
∴AB＝AD＝2，∠MAE＝60°，
∴AF＝2﹣x，
∴EM＝AEsin60°＝x，
∴S△AEF＝
AFEM＝（2﹣x）×x＝﹣
（x﹣1）2+，
∴△AEF面积的最大值为 ，
故答案为：．
挑战100单元检测试卷系列答案
【题目】如图，
是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | ||
AE/cm | 0.00 | 0.41 | 0.77 | 1.00 | 1.15 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 4.04 | … |
AD/cm | 0.00 | 0.50 | 1.00 | 1.41 | 2.00 | 2.45 | td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">3.21 | 3.50 | … |
在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=
AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．
