Question

【题目】如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ）

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x﹣y=2，故选项②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4× xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；
④ ，则x+y= ，故此选项不正确．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．