Question

【题目】已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵BC=6cm，AC=8cm，

∴AB=10cm．

∴OB=5cm．

连OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD=45°．

∴∠BOD=90°．

∴BD= =5 cm

（2）解：S阴影=S扇形﹣S△OBD= π52﹣ ×5×5= cm2．

【解析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和圆周角定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．