题目内容
【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
【答案】
(1)解:根据题意,得y=(2400﹣2000﹣x)(8+4× ),
即y=﹣ x2+24x+3200
(2)解:由题意,得﹣ x2+24x+3200=4800.
整理,得x2﹣300x+20000=0.
解这个方程,得x1=100,x2=200.
要使百姓得到实惠,取x=200元.
∴每台冰箱应降价200元
(3)解:对于y=﹣ x2+24x+3200=﹣ (x﹣150)2+5000,
当x=150时,
y最大值=5000(元).
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元
【解析】(1)根据题意易求y与x之间的函数表达式.(2)已知函数解析式,设y=4800可从实际得x的值.(3)利用x=﹣ 求出x的值,然后可求出y的最大值.