题目内容
【题目】小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数
的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：
（Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是 ．
（Ⅱ）用描点法画函数图象：
（i）列表：
x | … | ﹣5 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … | 2 | 3 | 4 | 7 | … |
y | … | a | 2 | 3 | b | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
表中a的值为 ，b的值为 ．
（ii）描点连线：请在下图画出该图象的另一部分．
（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：
当x 时，函数值y随x的增大而 ；
当x 时，函数值y随x的增大而减少．
（IV）应用：若
≥6，则x的取值范围是 ．
【答案】（Ⅰ）x≠1；（Ⅱ）（i）1，6，（ii）作图见解析；（Ⅲ）＜1，增大，＞1；（Ⅳ）0≤x＜1或1＜x≤2．
【解析】
（Ⅰ）分母不为零，据此求解；
（Ⅱ）（i）把
=-5、0分别代入函数表达式，即可求解；
（ii）用平滑的曲线连接即可画出函数图像；
（Ⅲ）观察函数图像，可得函数性质；
（Ⅳ）由函数图像，即可求得．
（Ⅰ）x﹣1≠0，解得x≠1，
故答案为x≠1；
（Ⅱ）（i）当x＝﹣5时，a＝y＝
＝1，b＝y＝
＝6，
故答案为1，6；
（ii）描点后画出如下函数图象：
（Ⅲ）观察函数图象，得到函数
的性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减少．
故答案为＜1，增大；＞1；
（Ⅳ）由图象可知，
≥6时x的取值范围是0≤x＜1或1＜x≤2，
故答案为：0≤x＜1或1＜x≤2．
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