题目内容
【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了
（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出
的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
【答案】（1）
;（2）1
【解析】
（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出
的展开式；
（2）根据材料的逆运算可得出答案．
（1）如图，
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
=
，
=1．
【题目】小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数
的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：
（Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是 ．
（Ⅱ）用描点法画函数图象：
（i）列表：
x | … | ﹣5 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … | 2 | 3 | 4 | 7 | … |
y | … | a | 2 | 3 | b | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
表中a的值为 ，b的值为 ．
（ii）描点连线：请在下图画出该图象的另一部分．
（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：
当x 时，函数值y随x的增大而 ；
当x 时，函数值y随x的增大而减少．
（IV）应用：若
≥6，则x的取值范围是 ．
【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件，其进价和售价如下表所示：
甲 | 乙 | |
进价（元/件） | 15 | 35 |
售价（元/件） | 18 | 44 |
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利4200元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件；
（2）若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，则至少应购进乙种商品多少件？
