Question

【题目】阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，…，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）

请解答下列问题：

（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.

Answer 1

【答案】（1）；（2）8.

【解析】

（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.

解：（1）当平面内有2个点时，可以画条直线；

当平面内有3个点时，可以画条直线；

当平面内有4个点时，可以画条直线；

…

当平面内有n（n≥2）个点时，可以画条直线；

设该平面内有 个已知点.

由题意，得

解得（舍）

答：该平面内有个已知点