Question

已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，设△ABC的面积为S，说明AF·BE=2S的理由。

Answer 1

证明：(1) ∵ AC=BC，    ∴ ∠A = ∠B 　
　　∵ ∠ACB=90º， ∴ ∠A = ∠B = 45 ⁰
　　∵ ∠ECF= 45º， ∴ ∠ECF = ∠B = 45º　　
　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1……………………………2分
　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；
　　∴ ∠BCE = ∠2，…………………………………2分　　　　　　　　
　　∵ ∠A = ∠B ，AC=BC
　　∴ △ACF∽△BEC。…………………………………2分　　
　　∴ AC = BE，BC = AF　　
　　∴△ABC的面积：S = AC·BC = BE·AF　　　　
　　∴AF·BE="2S." …………………………………2分

略