[题目]如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AB=13.AC=12.经过点C且与AB边相切的动圆与BC.CA分别相交于点M.N.则线段MN长度的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．

【答案】
【解析】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；

∵AB=13，AC=12，

∴BC= =5．

∵PC+PD=MN，

∴PC+PD≥CD，MN≥CD．

∴当MN=CD时，MN有最小值．

∵PD⊥AB，

∴CD⊥AB．

∵ ABCD= BCAC，

∴CD= = = ．

∴CD的最小值．

∴MN的最小值为．

所以答案是：．

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．

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【题目】如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为．

【题目】如图，抛物线y=ax2﹣x+4与x轴交于点A，B，B点的坐标为（﹣4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和对称轴．
（2）连接AC、BC，在x轴下方的抛物线上求一点M，使△ABM与△ABC的面积相等．
（3）在x轴下方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于点D、E两点（点D在对称轴的左侧）．过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为G、F，当矩形DEFG中DE=2DG时，求D点的坐标．

【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息完成下列问题：
（1）调查的学生人数为人．
（2）补全条形统计图和扇形统计图．
（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．