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若A=a
2
+5b
2
﹣4ab+2b+100,则A的最小值是
.
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99
试题分析:由题意A=a
2
+5b
2
﹣4ab+2b+100=(a﹣2b)
2
+(b+1)
2
+99,根据完全平方式的性质,求出A的最小值.
∵(a﹣2b)
2
≥0,(b+1)
2
≥0,
∴a≥99,
∴A最小值为99,此时a=﹣2,b=﹣1.
故答案为99.
点评:此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0和完全平方式的性质及其应用.
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先化简,再求值: ?3(2
x
2
?
xy
) + 4(
x
2
+
xy
?
),其中
x
= ?1,
y
= ?
已知4y
2
+my+9是完全平方式,则代数式m
2
+2m+1的值为
_________
.
已知(2﹣a)(3﹣a)=5,试求(a﹣2)
2
+(3﹣a)
2
的值.
已知a
2
+b
2
=1,a﹣b=
,求a
2
b
2
与(a+b)
4
的值.
如果a
2
+b
2
+2c
2
+2ac﹣2bc=0,那么2
a+b
﹣1
的值为
.
﹣28m
3
n
2
+42m
2
n
3
﹣14m
2
n.
因式分解:2a(a﹣2b)+4b(2b﹣a)=
.
利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的
,根据图示我们可以知道:第一次取走
后还剩
,即
=1﹣
;前两次取走
+
后还剩
,即
+
=1﹣
;前三次取走
+
+
后还剩
,即
+
+
=1﹣
;…前n次取走后,还剩
_________
,即
_________
=
_________
.
利用上述计算:
(1)
=
_________
.
(2)
=
_________
.
(3)2﹣2
2
﹣2
3
﹣2
4
﹣2
5
﹣2
6
﹣…﹣2
2011
+2
2012
(本题写出解题过程)
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