Question

已知a²+b²=1，a﹣b=，求a²b²与（a+b）⁴的值．

Answer 1

试题分析：由（a﹣b）²=a²+b²﹣2ab，可求得ab的值，又由（a+b）²=（a﹣b）²+4ab，即可求得a²b²与（a+b）⁴的值．
解：a²+b²=1，a﹣b=，
∴（a﹣b）²=a²+b²﹣2ab，
∴ab=﹣[（a﹣b）²﹣（a²+b²）]=﹣×（﹣1）=，
∴a²b²=（ab）²=（）²=；
∵（a+b）²=（a﹣b）²+4ab=+4×=，
∴（a+b）⁴=[（a+b）²]²=．
点评：本题主要考查完全平方公式的变形．注意熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．