题目内容

利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的,根据图示我们可以知道:第一次取走后还剩,即=1﹣;前两次取走+后还剩,即+=1﹣;前三次取走++后还剩,即++=1﹣;…前n次取走后,还剩 _________ ,即 _________ = _________ 
利用上述计算:
(1)= _________ 
(2)= _________ 
(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012(本题写出解题过程)
+++…=1﹣
(1)1﹣  (2)1﹣  (3)6

试题分析:(1)根据题意画出图形,依次取正方形面积的…找出规律即可;
(2)根据题意画出图形,依次取正方形面积的…找出规律即可;
(3)根据同底数幂的乘法进行计算即可.
解:∵第一次取走后还剩,即=1﹣
前两次取走+后还剩,即+=1﹣
前三次取走++后还剩,即++=1﹣
∴前n次取走后,还剩,即+++…=1﹣
故答案为:+++…=1﹣
(1)如图所示:

由图可知,+++…+=1﹣
故答案为:1﹣
(2)如图是一个边长为1的正方形,根据图示

由图可知,+++…+=1﹣
故答案为:1﹣
(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012
=2﹣22012(2﹣2010+2﹣2009+2﹣2008+…+2﹣1)+22012
=2﹣22012(1﹣2﹣2010)+22012
=2﹣22012+4+22012
=6.
点评:本题考查的是整式的加减,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
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