Question

【题目】如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE.

（类比探究）

(1)如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由.

(2)如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由.数量关系：_______.

Answer 1

【答案】证明见解析；类比探究：(1)CE﹣CD=AC；(2)AC=CD﹣CE.

【解析】

先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE+CD=BD+CD=BC=AC；

类比探究：

（1）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE-CD=BD-CD=BC=AC；

（2）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出数量关系：AC=CD-CE．

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；

类比探究：（ 1）CE﹣CD=AC；

如图②：

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC.

（ 2）数量关系：AC=CD﹣CE.

如图③：

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴CD﹣CE=CD﹣BD=BC=AC.

故答案为：AC=CD﹣CE.