题目内容
【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD
（2）如图2，如果∠EDF=60，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．
【答案】(1)见解析；
，理由见解析.
【解析】
（1）连接BD，证△ABD是等边三角形，得∠ABD=∠BDA=∠DAB=60，再证△BDE≌△ADF(AAS)，AF=BE，故AB=AE+BE；
（2）线段AE，AF，AD之间的数量关系为：
，思路如下：
连接BD，模仿（1）证△BDE≌△ADF(AAS)，得
，所以
.
∵在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120
∴∠BAD=∠FAD=60
∵AD=AB
∴△ABD是等边三角形
∴∠ABD=∠BDA=∠DAB=60
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFA=90
在△BDE和△ADF中，
∠BED=∠DFA，∠EBD=∠FAD，BD=DA，
∴△BDE≌△ADF(AAS)
∴AF=BE
∴AB=AE+BE
∴AB=AE+AF
解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：，理由如下：
连接BD，如图所示：
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
在
与
中，
，
≌
，
，
，
．
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