题目内容
【题目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：连接AD，先利用SAS证明△BDE≌△ADF，从而得DE=DF，然后再证明∠EDF=90°即可.
试题解析：连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，
∴AD=
BC=BD=CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即：∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形.
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