Question

在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB=90°，则点C的横坐标x_c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：压轴题

分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理可得点C位于以AB为直径，AB的中点D为圆心的圆上，继而求得答案．

解答：解：∵直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OB=OA=6，
∵∠ACB=90°，
∴点C位于以AB为直径，AB的中点D为圆心的圆上，
∵AB=

OA2+OB2

=6

2

，
∴OC=3

2

，
∵OE=

1

2

OB=3，
∴CE=3

2

-3，
∴点C的横坐标x_c的取值范围是：3-3

2

≤x_c＜0．
故答案为：3-3

2

≤x_c＜0．

点评：此题考查了圆周角定理与一次函数的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．