Question

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边AB长的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质

专题：

分析：首先连接AP，AE，AC由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE（当P是AE与DB的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出AE=

3

2

AD=

3

2

AB，进而求出AB长的最大值．

解答：解：连接AP，AE，AC
根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ADE=60°，AD=CD，
∴△ADC是等边三角形，
∵DE=CE，
∴∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴AE=

3

2

AD=

3

2

AB≤1，
所以AB≤

2 3

3

，
即AB长的最大值是

2 3

3

，
故选：C．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ADC是等边三角形，AE=

3

2

AD是解决问题的关键．