题目内容
记A=
,再记[A]表示不超过A的最大整数,则[A]=( )
2012 |
k=1 |
1+
|
A、2010 | B、2011 |
C、2012 | D、2013 |
考点:取整计算
专题:
分析:先通分得到1+
+
=
,再把分子变形得到完全平方公式,所以
=
,变形得1+
-
,
则A=1+
-
+1+
-
+1+
-
+…+1+
-
,计算得到2012
,然后根据[x]表示不超过x的最大整数求解.
1 |
k2 |
1 |
(k+1)2 |
k2(k+1)2+(k+1)2+k2 |
k2(k+1)2 |
1+
|
k(k+1)+1 |
k(k+1) |
1 |
k |
1 |
k+1 |
则A=1+
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2012 |
1 |
2013 |
2012 |
2013 |
解答:解:∵1+
+
=
=
=
=
,
∴
=
=1+
-
,
∴A=1+
-
+1+
-
+1+
-
+…+1+
-
=2012+1-
=2012
,
∴[A]=[2012
]=2012.
故选C.
1 |
k2 |
1 |
(k+1)2 |
k2(k+1)2+(k+1)2+k2 |
k2(k+1)2 |
[k(k+1)]2+k2+2k+1+k2 |
[k(k+1)]2 |
[k(k+1)]2+2k(k+1)+1 |
[k(k+1)]2 |
[k(k+1)+1]2 |
[k(k+1)]2 |
∴
1+
|
k(k+1)+1 |
k(k+1) |
1 |
k |
1 |
k+1 |
∴A=1+
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2012 |
1 |
2013 |
1 |
2013 |
2012 |
2013 |
∴[A]=[2012
2012 |
2013 |
故选C.
点评:本题考查了取整计算:[x]表示不超过x的最大整数.也考查了
=
-
.
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
练习册系列答案
相关题目
下列根式中能与
合并的是( )
32 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列四组图形中必相似的是( )
A、有一组邻边相等的两个平行四边形 |
B、有一个角相等的两个等腰梯形 |
C、对角线互相垂直的两个矩形 |
D、对角线互相垂直且相等的两个四边形 |