Question

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少？

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：利用相似多边形的相似比相等列出方程求解．

解答：解：设矩形的长是a，宽是b，
则DE=CF=a-b，
∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
∴

BC

AB

=

CD

CF

，
即

a

b

=

b

a-b

，
整理得：a²-ab-b²=0，
两边同除以b²，得（

a

b

）²-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

5 +1

2

或

1- 5

2

（舍去）．
∴长与宽的比为：

5 +1

2

．

点评：本题考化成了相似多边形的性质，根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键．