题目内容
【题目】我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数．用符号mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．
（1）mid{
，5，3}＝ ．
（2）当x＜﹣2时，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．
（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范围．
【答案】（1）
；（2）mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1；（3）x的取值范围是1＜x＜2．
【解析】
（1）根据中位数的定义直接得出答案；
（2）根据x＜2得出1＋x＜1，1x＞3，再进行求解即可得出答案；
（3）分两种情况讨论，当5＜2x＋1＜52x时和52x＜2x＋1＜5时，再解不等式，即可得出答案．
（1）∵5＞＞3
∴mid{，5，3}＝
故答案为：．
（2）当x＜﹣2时，1+x＜﹣1，1﹣x＞3，
∴1+x＜﹣1＜1﹣x，
∴mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1．
（3）当5＜2x+1＜5﹣2x时，解得x＞2且x＜1，不等式组无解．
当5﹣2x＜2x+1＜5时，
解得1＜x＜2．
∴x的取值范围是1＜x＜2．
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