题目内容
【题目】完成下面的证明．
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．
证明：过点C作CF∥AB．
∵CF∥AB（已作），
∴∠1＝ ．
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠2＝∠BCD﹣∠B ．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE
∴∠D+∠2＝180°
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180° ．
【答案】∠B，（等量代换），（平行于同一条直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）
【解析】
过点C作CF∥AB，求出CF∥DE，根据平行线的性质得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．
证明：过点C作CF∥AB．
∵CF∥AB（已作），
∴∠1＝ ∠B ．
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠2＝∠BCD﹣∠B （等量代换） ．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠D+∠2＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180° （等量代换） ．
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