题目内容

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE

求证：AH＝2BD

【答案】详见解析

【解析】

由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD

∵AD是高,BE是高

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°

∴∠EBC=∠CAD

又∵AE＝BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH△BEC(ASA)

∴AH ＝BC

∵AB＝AC，AD是高

∴BC=2BD

∴AH ＝2BD

练习册系列答案
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