题目内容
【题目】如图,∠AOB=90°,点C,D分别在射线OA,OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
(1)当∠OCD=56°(如图①),试求∠F;
(2)当C,D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(如图②),∠F的大小是否变化?若变化,请说明理由若不变化求出∠F.
【答案】(1)∠F=45°;(2)不变,∠F=45°.
【解析】
(1)首先求出∠CDO=34°,∠ACD=124°,进而得到∠ECD=62°,∠CDF=17°,再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和,可求∠F=∠ECD﹣∠CDF;
(2)根据三角形外角的性质和角平分线定义求出∠ECD=(90°+∠CDO),∠CDF=∠CDO,然后根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和,可求∠F=∠ECD﹣∠CDF.
(1)∵∠AOB=90°,∠OCD=56°,
∴∠CDO=34°,∠ACD=124°,
∵CE是∠ACD的平分线,DF是∠CDO的平分线,
∴∠ECD=62°,∠CDF=17°,
∵∠ECD=∠F+∠CDF,
∴∠F=∠ECD -∠CDF =45°;
(2)∠F不变,
∵∠ECD=∠ACD=(90°+∠CDO),
∴∠ECD=45°+∠CDO,
∵∠CDF=∠CDO,
∴∠F=∠ECD﹣∠CDF,
=45°+∠CDO﹣∠CDO,
=45°.
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