题目内容
【题目】如图,在中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE.
(1)求证:AB=CE;
(2)若,则四边形ABEC是什么特殊四边形?请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)矩形,理由见解析.
【解析】
(1)根据AB//CD可知∠ABF=∠ECF,由BF=CF,∠AFB=∠CFE, 可证明△ABF≌△ECF.即可证明AB=CE.(2)根据∠AFC=2∠D 及外角性质可证明AF=BF进而证明AE=BC,即可证明四边形ABEC是平行四边形.
(1)∵F是BC的中点,
∴BF=CF.
∵在四边形中,AB//CD,
∴∠ABF=∠ECF,
∵∠AFB=∠CFE,
∴△ABF≌△ECF,
∴AB=CE.
(2)四边形ABEC是矩形,理由如下:
∵△ABF≌△ECF,
∴EF=AF,
∵BF=CF,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴∠ABF=∠D,
∵∠AFC=2∠D,∠AFC=∠ABF+∠BAF,
∴∠ABF=∠BAF,
∴AF=BF,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
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