Question

（1）如图1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

Answer 1

（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵

AB=BA AC=BD

，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴△OAB是等腰三角形；

（2）在Rt△ADB中，
∵∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=

CA

AD

，
∴CA=3

3

，
∴BC=CA-BA=（3

3

-3）米．
答：路况显示牌BC的高度是（3

3

-3）米．