题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD．
设AD=AB=x，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，
∴BC=sin30°×AB=
1
2
x，
AC=cos30°×AB=
3
2
x，
则CD=AC+DA=
3
2
x+x，
故tanD=
BC
CD
=
1
2
x
3
2
x+x
=2-
3
．
练习册系列答案
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某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB=20m，通过查表得：tanα=0.5723，tanβ=0.2191，tanθ=0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．
聪聪放一线长125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角，他的风筝高为（　　）
A．125•sin39°B．125•cos39°C．125•tan39°D．125•cot39°
厦门是一台风多发的城市，某日，市气象台测得台风中心在厦门的正西方向300km的海面上A处，正以每小时10
7
km的速度向北偏东60°方向移动，距台风中心200km的范围为受台风影响的区域，如图所示，
（1）厦门是否受这次台风影响，为什么？
（2）若厦门受到这次台风的影响，则遭受台风影响的时间有多长？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8
2
，cosA=
1
3
，则斜边AB上中线CD的长为______．
将一副三角尺如图摆放一起，连接AD，则∠ADB的余切值为______．
（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：
b
sinB
=
c
sinC
；
（2）在△ABC中，AB=
3
，AC=
2
，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个在图2中作出来（不写作法，不述理由）并利用（1）的结论求出∠ACB的大小．
（1）如图1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长？并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．

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