题目内容

如图,是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图,尺寸如图所示,DF边上有一个80cm宽的门,留下墙DE长为200cm.冰箱摆放在图纸中的位置,冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形,为了利于冰箱的散热,厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙,为了方便使用,建议冰箱的门至少要能打开到120°(图中∠ABC=120°).
(1)为了满足厂家的建议,图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米?
(2)为了满足厂家建议的散热留空的最小值,小许想拆掉部分墙DE,将门扩大,同时又满足厂家建议的开门角度,那么至少拆掉多少厘米的墙,才能满足上述要求?(结果精确到0.1cm)(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73).
(1)延长AB交DE于点G(1分)
∵∠ABC=120°,
∴∠CBG=60°,
在Rt△CBG中,∠CBG=60°,
∴BG=BC•cos∠CBG,
=60•cos60°,
=60×
1
2
=30.
答:冰箱离墙DE至少30厘米.(5分)

(2)满足厂家建议的条件下,冰箱离墙DE至少10厘米,即BG=10,
在Rt△CBG中,∠CBG=60°,
∴CG=BG•tan∠CBG,
=10•tan60°,
=10
3
.(7分)
CE=200-10-60-10
3
=130-10
3
≈112.7cm.
答:至少拆掉112.7厘米的墙,才能最大限度的利用空间.(8分)
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