Question

【题目】已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，如果.

（1）求FC的长；（2）求EC的长.

Answer 1

【答案】（1）FC=4；（2）EC=3.

【解析】（1）根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4；

（2）设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8-x）2，然后解方程即可．

（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF==6，

∴FC=BC-BF=4；

（2）设EC=x，则DE=8-x，EF=8-x，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2=EF2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3

∴EC的长为3．